Al-Chwarizmi - sleutelpositie in de wiskunde

Al-Chwarizmi Mohammad ibn Musa Al-Chwarizmi wordt geboren in de stad Khiwa in de streek Khwarizm (in het huidige Turkmenistan) en leeft van ongeveer 775-850. Al-Chwarizmi vertrekt naar Bagdad om daar als wiskundige te studeren en te werken. Hij verblijft er in het Huis der Wijsheid. Dit instituut was een soort academie der wetenschappen, opgericht door de kalief. Al-Chwarizmi leert er het Arabisch - in die tijd de taal van de wetenschap - en specialiseert zich in sterrenkunde, wiskunde, astrologie en geschiedenis.

Positiestelsels
Al-Chwarizmi wordt beroemd door zijn boeken over algebra en rekenkunde. In zijn boekje over rekenkunde (dat helaas in het Arabisch verloren is gegaan) behandelt hij het tientallig positiestelsel voor positieve gehele getallen. Hij neemt dit stelsel over uit India.

Algebra en algoritme
Al-Chwarizmi heeft veel invloed omdat zijn werken worden vertaald in het Latijn. Op deze manier raakt de Europese wetenschappelijke wereld bekend met rekenmethodes en wiskunde uit het Midden-Oosten. Vooral de Indiase getallen en de Arabische algebra zijn door Al-Chwarizmi op de wetenschappelijke kaart gezet. Dat is ook letterlijk te zien in de woorden die we van Al-Chwarizmi hebben overgenomen.

  • De titel van zijn boek Hisab al-jabr walmoeqabala bevat het woord 'al-jabr' (restauratie) dat door latinisering heeft geleid tot ons woord 'algebra'. De algebra van Al-Chwarizmi bevat een bespreking van eerste- en tweedegraadsvergelijkingen, waarbij alles in woorden is beschreven. Al-Chwarizmi noemt deze methode van werken met kwadratische vergelijkingen 'restauratie en confrontatie'. Hij laat zien dat elke kwadratische vergelijking terug te brengen is tot een standaardvorm waaruit vervolgens de oplossingen kunnen worden berekend. De zes standaardvormen zijn in moderne notatie: ax2 = bx, ax2 = c, bx = c, ax2 + bx = c, ax2 + c = bx en bx + c = ax2.
  • De Latijnse vertaling met de aanhef Algorismi de numero Indorum bevat het woord 'algoritme', een latinisering van 'Al-Chwarizmi'. De moderne wiskundige term 'algoritme' is dus naar hem vernoemd. In zijn werken over algebra en rekenkunde heeft Al-Chwarizmi veel oefenopgaven opgenomen om studenten uit te dagen deze berekeningen onder de knie te krijgen. Op deze manier konden later mensen die zijn werken bestudeerden de redeneringen in Al-Chwarizmi's wiskunde gemakkelijker volgen.

Nul
Bij de introductie van het decimale stelsel in de Arabische wereld maakt Al-Chwarizmi gebruik van de nul, in navolging van Indiase geleerden.

60

Het zestigtallig stelsel, dat door Al-Chwarizmi werd vervangen door het decimale stelsel, zien we nog steeds terug in bijvoorbeeld de tijdsberekeningen: in seconden (zestig in een minuut), minuten (zestig in een uur) en uren (vier keer zes in een dag).
Het moderne woord cijfer is afgeleid van het Arabische woord 'sifr', dat 'lege plaats' betekent. Via het woord 'zephira' heeft dit ook tot zero (nul) geleid. In de beschrijvingen van Al-Chwarizmi zien we lege plekken terug­komen die op deze manier tientallen uitdrukken, net als wij dat in onze tijd noteren. Bijvoorbeeld: de notatie van het getal 207 in de tijd van Al-Chwarizmi en de Indiërs wordt als volgt beschreven. Eerst worden er 2 honderdtallen gezien, dan 'geen' tientallen (dus 0 of 'lege plaats') en vervolgens 7 ééntallen. Daardoor krijgt het symbool nul de betekenis van lege plaats.

Sterren
Naast de wiskunde houdt Al-Chwarizmi zich bezig met sterrenkunde. Hij stelt een soort handboek op waarin de exacte posities van de zeven zichtbare planeten worden berekend. Hier worden bedoeld: zon, maan, Mercurius, Venus, Mars, Jupiter en Saturnus. Voor de astrologisch ingestelde mensen van zijn tijd zijn deze berekeningen en plaatsbepalingen belangrijk, omdat ze iets zouden zeggen over de ontwikkeling van het leven en de natuur. Al-Chwarizmi verfijnt de kaarten van Ptolemaeus, vooral aan de grenzen van Europa en het Midden-Oosten.

Literatuur

  1. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.
  2. Struik, D.J. Geschiedenis van de Wiskunde. Het Spectrum, Utrecht, 52004.
  3. Toomer, G.J. Al-Khwârizmî. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007