Euclides - helemaal in zijn element

Euclides Euclides van Alexandrië is een Griekse wiskundige, die werkt en woont in de havenstad Alexandrië. Men vermoedt dat hij geleefd heeft van 324-265 voor Christus. In Euclides' tijd is Alexandrië één van de belangrijkste centra van de wetenschap. Helaas is over het levensverhaal van Euclides haast niets bekend. Waarschijnlijk heeft hij tot zijn 24e levensjaar in het Griekse leger moeten dienen, waarna hij de kans krijgt zijn studie en werk in Alexandrië voort te zetten.

Elementen
Zijn belangrijkste werk, de Elementen, vormt de fundamenten van de wiskunde tot op de dag van vandaag. Euclides bouwt de wiskunde vanaf de grond af op door middel van definities, axioma's, postulaten, constructies en bewijzen door systematisch logisch redeneren. Een klein aantal axioma's (vooronderstellingen) ligt ten grondslag aan Euclides' meetkunde. De Elementen bestaat uit dertien boeken, waarin Euclides stap voor stap de wiskunde opbouwt en toelicht. Veel van zijn wiskundige redeneringen en bewijzen heeft hij te danken aan het werk van eerdere wetenschappers. In de Elementen bundelt hij deze inzichten en maakt hij er een systematisch geheel van. Hierdoor bestaat het werk in totaal uit 138 definities en 468 bewijzen. De Elementen is tevens één van de oudste volledige wiskundige geschriften die uit de Griekse oudheid bewaard is gebleven. De delen zijn in vele talen vertaald, onder meer rond 800 na Christus in het Arabisch.

Postulaten
Als basis van de Elementen gelden vijf postulaten:

  1. door elk paar punten kan één rechte lijn worden getrokken,
  2. een rechte lijn kun je eindeloos doortrekken,
  3. je kunt een cirkel trekken met een willekeurig middelpunt en een willekeurig lijnsegment vanuit dat middelpunt (als straal),
  4. alle rechte hoeken zijn aan elkaar gelijk,
  5. Het vijfde postulaat is te ingewikkeld om hier weer te geven.
    Hier volgt een belangrijke consequentie:

    bij een oneindig lange rechte lijn en een punt daarbuiten, kan precies één oneindig lange rechte lijn getrokken worden die de eerste niet snijdt.

Dit laatste postulaat wordt het parallellenpostulaat genoemd en is van bijzondere betekenis. Eeuwenlang heeft men zich er het hoofd over gebroken of dit te bewijzen

Vermenigvuldigen

Tot aan het begin van de twintigste eeuw is de Elementen, op de Bijbel na, het meest vermenigvuldigde en bestudeerde werk in de geschiedenis. Hierdoor heeft dit werk het wetenschappelijk denken door de eeuwen heen misschien wel meer beïnvloed dan welk ander boek ook.
is uit de andere postulaten. Pas rond het jaar 1870 toonde men aan dat dit niet het geval is. Verschillende wiskundigen in de negentiende eeuw, zoals Lobachevsky, Bolyai en Carl Gustav Gauss, stelden een nieuwe wiskundige theorie op, de niet-euclidische meetkunde waarin men de negatie van het vijfde postulaat gebruikt. Deze werd vervolgens verder ontwikkeld en uitgebreid door Bernhard Riemann. Poincaré bewijst met zijn Model van Poincaré dat het parallellenpostulaat niet bewezen kan worden uit de andere vier postulaten.

Boeken
Van Euclides is naast de Elementen nog een aantal boeken bewaard gebleven. In Data bestudeert hij gegeven informatie in meetkundige problemen, in Verdelingen behandelt hij meetkundige figuren en hun verhoudingen, in zijn Optica laat hij verschillende gezichtspunten van perspectiefrekening zien en in zijn Catoptrica gaat Euclides in op het gebruik van spiegels. Ook moet hij een werk over kegelsneden hebben nagelaten, dat door Apollonios van Perga gebruikt is bij zijn uitgebreide studie naar dit onderwerp. Het origineel van Euclides is echter verloren gegaan.

Literatuur

  1. Bunt, L.N.H. Van Ahmes tot Euclides: hoofdstukken uit de geschiedenis van de wiskunde. Wolters, Groningen, 21959.
  2. Dijksterhuis, E.J. De Elementen van Euclides. Noordhoff, Groningen, 1929-1930.
  3. Bulmer-Thomas, I. Euclid. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.
  4. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.
  5. Struik, D.J. Geschiedenis van de Wiskunde. Het Spectrum, Utrecht, 52004.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007