Eudoxos - een goed begin...

Eudoxos Eudoxos heeft de wiskunde in belangrijke mate gestempeld, hoewel praktisch geen van zijn werken bewaard is gebleven. Uit zogenaamde secundaire bronnen is gebleken dat hij de basis heeft gelegd voor veel theorieŽn, stellingen en bewijzen die Euclides jaren later bundelt en uitbreidt.

Studie
Eudoxos van Cnidus (408-355 voor Christus) is volgens de overlevering van arme afkomst. Eudoxos verhuist van Cnidus, een stad in het huidige Turkije, naar Athene waar hij onder Archytas van Tarente wordt geschoold in de wiskunde. Hij verdiept zijn studie door naar Egypte te reizen en daar verder te studeren, waarschijnlijk in Heliopolis.

Plato
Later vertrekt Eudoxos naar Cyzicos, vlakbij Cnidus, waar hij een eigen school opricht waar hij zijn theorieŽn doceert aan een aantal leerlingen. Met enkele van deze leerlingen gaat hij naar Athene, waar Eudoxos onderwijs krijgt van Plato. In lijn met de leer van Socrates, helpt Plato hem met het opstellen en uitwerken van definities en stellingen. De verstandhouding tussen Plato en Eudoxos schijnt niet bijzonder goed te zijn geweest. Eudoxos is niet onder de indruk van het analytisch denken van Plato.

Kromme

Eudoxos' naam leeft nog voort in de naam van een algebraÔsche kromme. De zogenaamde Kampyle van Eudoxos heeft, in moderne notatie, de vergelijking:
a2x4 = b4(x2 + y2)
Plato ergert zich aan de populariteit van Eudoxos, die al snel naam heeft gemaakt in de Griekse wetenschapswereld.

Griekse wiskunde
Eudoxos heeft aan het begin van de Griekse wiskunde gestaan en daarmee de wetenschap gediend in de eeuwen daarna, tot aan de moderne tijd. Rond 500 voor Christus leefde Pythagoras, die tot op dat moment de wiskundige wereld had gestempeld. Nu is Pythagoras nog bekend van zijn beroemde stellingen over rechthoekige driehoeken. Ook Archytas van Tarente hoort bij de volgelingen van Pythagoras. De bijdrage van Eudoxos aan de wiskundige wetenschap is daarom meer beÔnvloed door Pythagoras' wiskunde en minder door de filosofische wetenschap van Plato.

Bijdrage
Omdat geen van zijn oorspronkelijke werken bewaard is gebleven, leren we Eudoxos' bijdrage aan de wiskunde vooral kennen door de werken van Euclides. De drie belangrijkste theorieŽn van Eudoxos zijn de verhoudingenleer, de uitputtingsmethode en de kubusverdubbelingen.

  • Omdat er alleen positieve gehele en rationale getallen worden gebruikt in Eudoxos' tijd zijn verhoudingen belangrijk om situaties in de meetkudne te beschrijven waarin je er met rationale getallen niet uitkomt. In zijn vijfde boek beschrijft Euclides Eudoxos' methode om met deze irrationale verhoudingen te werken.
  • In het twaalfde boek van Euclides wordt de uitputtingsmethode van Eudoxos beschreven. Hij gebruikt deze methode als een soort vroege integraalrekening om oppervlakten en inhouden te berekenen van piramiden en kegels.
  • De verdubbeling van de kubus is een probleem dat niet met passer en liniaal op te lossen is. Niet de zijden, maar het volume van de kubus moet worden verdubbeld. De vraag is hoe lang de zijden dan worden. Archytas is zeer geÔnteresseerd in de oplossing, die door Eudoxos ook gegeven schijnt te zijn met ingewikkelde krommen. Het bewijs hiervoor is echter verloren gegaan. Voor de moderne oplossing moet een derdemachts wortel gebruikt worden.

Ten slotte heeft Eudoxos zich, net als vele wiskundigen uit de oudheid, ook beziggehouden met astronomie, filosofie en geografie. In een geografisch werk Een tocht om de aarde worden door Eudoxos zeven volken beschreven met hun gebruiken, geschiedenis en politieke systemen. Na een aantal jaren verhuist hij weer naar zijn geboorteplaats Cnidus, waar hij gaat werken aan publicaties over al deze wetenschapsrichtingen.

Literatuur

  1. Bunt, L.N.H. Van Ahmes tot Euclides: hoofdstukken uit de geschiedenis van de wiskunde. Wolters, Groningen, 21959.
  2. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.
  3. Huxley, G.L. Eudoxos of Cnidus. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.
  4. Struik, D.J. Geschiedenis van de Wiskunde. Het Spectrum, Utrecht, 52004.
  5. Waerden, B.L. Ontwakende wetenschap. Noordhoff, Groningen, 1951.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007