Euler - geniaal

Euler Laplace heeft gezegd: "Lees Euler, lees Euler. Hij is de meester van ons allemaal." Deze waarheid zal blijken als we kijken naar de inmense hoeveelheid publicaties die dit genie geschreven heeft. Eulers leerboeken zijn zeer helder, zodat ze nu nog uitstekend te lezen zijn. Zijn complete oeuvre is uitgegeven in een reeks van zeventig (!) dikke boeken. Eulers inzichten zijn adembenemend, zijn visie is diepgaand en zijn invloed groter dan die van wie ook. Hij is de vader van het functiebegrip.

Begin
Op 15 april 1707 wordt Leonhard Euler geboren in Basel, Zwitserland. Op 14-jarige leeftijd gaat hij studeren aan de universiteit in zijn geboorteplaats. Hier krijgt hij wiskunde van Johann Bernoulli, die hem op weg helpt bij moeilijke problemen, ook buiten de regulieren collegetijden om. Na een aantal jaar lijkt de leraar/leerling verhouding omgedraaid. Bernoulli verklaart: "Ik gaf hogere analyse toen het nog op kinderniveau was, jij brengt het op volwassen niveau."

Brein
Het brein van Euler is onvergelijkbaar. Na hem is er nog niet iemand opgestaan met een vergelijkbaar geheugen. Hij kan uit zijn hoofd hele oraties en gedichtenbundels citeren. Bovendien kan hij de eerste honderd priemgetallen zo opnoemen en daarvan ook de kwadraten en derde, vierde, vijfde en zesde machten geven. Zonder pen en papier lukt het hem berekeningen te maken waarbij er wel vijftig

Vier

Als zijn boeken over getaltheorie [vier van de zeventig van de Opera omnia] het enige zouden zijn wat hij gepubliceerd zou hebben in zijn complete leven, zou dat al genoeg zijn voor een blijvende reputatie in de lijst van grote namen van wiskundigen.

Harold Edwards

deelantwoorden onthouden moeten worden. Deze onvoorstelbaar grote opslagcapaciteit zal hem later nog goed van pas komen.

Rusland
In 1727 neemt Euler, op uitnodiging van Daniël Bernoulli - zoon van zijn vroegere leraar, een functie aan in Rusland aan de St. Petersburg Academy. Opmerkelijk genoeg niet voor wiskunde, maar voor medicijnen. Maar, banen waren schaars in die tijd, dus dit was al in ieder geval een begin. De jonge Bernoulli zit op de wiskundepost, maar vertrekt in 1733 weer naar Zwitserland, waarna Euler zijn functie overneemt.

Kwadraten en π
In 1735 vindt Euler de exacte uitkomst voor de reeks: 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... + 1/k2 + ... . Tot ieders grote verbazing, inclusief die van Euler, is deze oneindige som gelijk aan π2/6. Hij bewijst dit met behulp van de Taylorreeks voor sin x en bedenkt een formule f die voor f(0)=1, en 0 is voor xπ, ±2π, ... . Het bijzondere is dat π, wat in verband wordt gebracht met cirkels, gebruikt wordt om de oneindige som van kwadraten (vierkanten) te bepalen.

Vanaf 1738 neemt het gezichtsvermogen van Leonhard sterk af. Zelf denkt hij dat dit aan overwerk te wijten is, moderne inzichten leren dat hij een infectie opgelopen moet hebben. Overigens is deze visuele beperking niet van invloed op zijn productiviteit.
In zijn boek Mechanica vat hij de bewegingswetten van Newton in een raamwerk van wiskunde. Dit boek is een mijlpaal in de geschiedenis van de fysica.

Berlijn
In 1741 gaat Euler werken in Berlijn. Hier verschijnt onder andere de mooie formule e+1=0. Deze formule is beroemd omdat 0 (additieve identiteit), 1 (multiplicatieve identiteit), π (constante voor de cirkel), e (basis van de natuurlijke logaritme) en i (imaginaire eenheid) met elkaar gecombineerd worden.
In Berlijn schrijft Euler ook Brieven aan een Duitse prinses, een verzameling van de echt op verzoek geschreven brieven. Hierin behandelt hij stapsgewijs onderwerpen over licht, geluid, zwaartekracht, logica, taal, magnetisme en sterrenkunde. Dit wordt wereldwijd het meest gelezen boek van Euler.

Naast wiskunde is theologie een van Eulers' favoriete studies. Zolang hij kijken kan leest hij elke avond een hoofdstuk uit de bijbel voor aan zijn vrouw en dertien kinderen en confronteert zijn gezin met de inhoud daarvan.

Weer naar Rusland
In 1766 gaat Euler weer terug naar St. Petersburg, nu voorgoed. In 1771 wordt hij geheel blind en in 1773 sterft zijn vrouw. Deze twee verliezen markeren het einde van zijn productieve periode. Desalniettemin gaat Euler verder. Hij dikteert zijn stukken en publiceert op deze manier nog een invloedrijk tekstboek over algebra, een boek van meer dan zevenhonderd pagina's over de beweging van de maan en drie volumes over de ontwikkeling van de integraalrekening, Institutiones calculi integralis.

Einde en invloed
Op 18 september 1783 sterft Euler plotseling. De invloed van Euler is enorm. Er is nauwelijks een onderwerp in de wiskunde of natuurkunde waarin hij geen belangrijke rol heeft gespeeld. We kennen onder andere de Euler driehoek in de meetkunde, de Euler karakteristiek in de topologie, het Euler circuit in de grafentheorie, de constante van Euler, het Euler polynoom en Euler integralen. Eulers publicaties omvatten eenderde deel van álle wis- en natuurkundige werken die tijdens of net na Eulers leven gepubliceerd zijn.

Literatuur

  1. Dunham, W. Journey through Genius. The great theorems of Mathematics. Wiley Science Editions, New York, 1999.
  2. Dunham, W. Euler. The master of us all. Mathematical Association of America, Washington DC, 1999.
  3. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007