Fermat - (geen) gerommel in de marge

Fermat Het is op een zomerdag, 20 augustus 1601, dat er bij de familie Fermat in Beaumont (Zuid-Frankrijk) een zoon wordt geboren. Zijn ouders noemen hem Pierre. Samen met zijn broer en twee zussen groeit hij op in Beaumont. Hij volgt de lagere en middelbare school in het plaatselijke klooster. Als Pierre Fermat achttien jaar wordt, besluit hij rechten te studeren op de universiteit. Hij vertrekt naar Toulouse, maar strandt hier al na een jaar. Dan besluit hij zijn studie voort te zetten in Bordeaux. Uiteindelijk rondt hij op 1 mei 1631 de opleiding af in Orléans.

Recht en wiskunde
Gelijk na de uitreiking van zijn diploma doet hij een poging toe te treden als parlementslid in het hooggerechtshof in Toulouse. Hij slaagt hier in door een flinke som geld over te dragen aan mensen die op sleutelposities zitten. Maar zijn inzet en werklust wordt geroemd, vooral ook met het oog op zijn interesse in de wiskunde. Fermats toewijding aan beide werkgebieden wordt als uniek en bewonderenswaardig getypeerd.
Fermat wil graag promoveren naar een hogere rechtsinstelling. Hij heeft echter het idee dat hij wordt tegengewerkt in die poging. Hij schrijft daarom een brief naar een bekende, waarin hij de situatie uitlegt. Later krijgt Fermat toch een nieuwe aanstelling; in 1648 wordt hij voorzitter van een bireligieuze commissie die verantwoordelijk is voor een goed onderling contact tussen katholieken en hugenoten.

Wiskundige breedte
Fermat blinkt echter meer uit in wiskundige en literaire dan in bestuurlijke zin. Hij is geďnteresseerd en actief in alle wiskundige deelgebieden, maar vooral in de getaltheorie en de meetkunde. We danken aan hem een methode voor het bepalen van oppervlakten van parabolen, het vinden van minima en maxima bij functies, het opstellen van raaklijnen bij krommen en het construeren van het zwaartepunt in oppervlakken en lichamen. Verder beschrijft Fermat twee- en driedimensionale grafieken, waarbij hij problemen

Weg

De Natuur kiest altijd de beste, de kortste en de efficiëntste weg.

Pierre de Fermat

oplost waar René Descartes pas veel later oog voor krijgt. Fermat is ook geďnteresseerd in de klassieke oudheid. Hij bestudeert de verloren gegane werken van Apollonios van Perga uitvoerig en schrijft over Apollonios' onderzoek naar vlakke plaatsen.

Laatste Stelling
Eén van de studies van Pierre de Fermat, zoals hij zich na zijn aanstelling als parlementslid laat noemen, is naar de Griekse wiskundige Diophantus. Diophantus had tijdens zijn leven het werk Arithmetika in dertien delen geschreven. Hiervan zijn echter lange tijd slechts zes delen (1-3 en 8-10) bekend geweest. In 1982 zijn er nog eens vier delen (4-7) gevonden, de laatste drie zijn waarschijnlijk verloren gegaan. Tijdens zijn studie zet Fermat graag aantekeningen in de marge van de boeken. Eén van die krabbels is wereldberoemd geworden. Fermat beweert namelijk dat hij het bewijs heeft voor de stelling die zegt dat de vergelijking xn + yn = zn geen gehele oplossing heeft voor alle gehele waarden van n groter dan 2 (waarbij moet gelden: x, y en z zijn niet gelijk aan 0). Fermat legt echter uit dat de ruimte in de kantlijn te klein is om dit bewijs te beschrijven.
Daarom is dit vraagstuk eeuwenlang een vermoeden gebleven, totdat Andrew Wiles in 1995 met de uiteindelijke oplossing komt en de Laatste Stelling van Fermat weet te bewijzen. Hij gebruikt hier opvallend genoeg heel nieuwe wiskunde voor, waarvan Fermat nooit op de hoogte kan zijn geweest. Het zal daarom altijd de vraag blijven of Fermat inderdaad zijn bewijs had kunnen uitwerken. Voor de situatie met n = 4 slaagt Fermat daar in ieder geval zelf in. Leonhard Euler bewijst de situatie voor n = 3, Johann Dirichlet en Adrien-Marie Legendre voor n = 5 en Dirichlet tevens voor n = 14. In 1847 slaagt Kummer erin de stelling te bewijzen voor alle waarden n van 2 tot 100, op 37, 59 en 67 na. De wiskundige historicus Howard Eves heeft dit zoeken naar een compleet en sluitend bewijs later zo getypeerd: "De Laatste Stelling van Fermat onderscheidt zich als hét wiskundige probleem waarvoor het grootste aantal incorrecte bewijzen is gegeven."

Overlijden
Bij het overlijden van Pierre de Fermat op 12 januari 1665 in het Franse Castres zouden over hem deze woorden zijn gesproken: "Hij was één van de meest briljante geesten van deze eeuw en een zó universeel genie dat, als niet zo veel geleerden getuigenis hadden gegeven van zijn uitzonderlijke kwaliteiten, het moeilijk zou zijn om te geloven aan alles wat men over hem zou moeten zeggen teneinde hem niet te kort te doen."

Literatuur

  1. Giorello, G. e.a. Fermat: de meester van de moderne mathematica. Natuurwetenschap & Techniek, Amsterdam, 2006.
  2. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.
  3. Mahoney, M.S. Fermat. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.
  4. Struik, D.J. Geschiedenis van de Wiskunde. Het Spectrum, Utrecht, 52004.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007