Hilbert - probleem van de eeuw

Hilbert Studie en werk
Op 23 januari 1862 wordt David Hilbert geboren in Königsberg. Als hij acht jaar is gaat hij naar school, twee jaar later dan gebruikelijk. Het is niet onmogelijk dat hij in die twee jaar les van zijn moeder krijgt. Op school blinkt hij uit in wiskunde. In 1880 doet hij examen om toegelaten te worden tot de universiteit waarna hij gaat studeren in Königsberg. Zes jaar later krijgt hij zijn diploma voor 'Privatdocent'. Van 1895 tot 1930 werkt hij op de universiteit van Göttingen.

Werkgebieden
Hilbert werkt aan diverse wiskundige onderwerpen. Zijn eerste onderzoek gaat over invariantie, dit is een deelgebied van groepentheorie. Na ongeveer acht jaren van onderzoek gaat hij verder met getaltheorie. Hierbij werkt hij samen met Minkowski, een vroegere medestudent. In 1897 verschijnt Hilberts Der Zahlbericht, een halve eeuw lang het standaardwerk voor wie algebraïsche getaltheorie wil leren. Hierin brengt hij een nieuwe ordening aan van de bestaande kennis en sommige stellingen voorziet hij van nieuwe bewijzen. Het resultaat is zo overweldigend, dat men aangeeft dat het lijkt alsof de getaltheorie begint bij Hilbert.
Ook werkt Hilbert aan meetkunde. In 1899 verschijnt zijn Grundlagen der Geometrie. In het boek behandelt hij opnieuw de axioma's van de Euclidische meetkunde. Het boek wordt positief ontvangen en gelezen, in 1962 wordt zelfs de negende druk uitgebracht.
Integraalvergelijkingen zijn een ander onderzoeksgebied voor Hilbert. Hij bewijst onder andere de stelling dat ieder positief geheel getal geschreven kan worden als m l-de machten, waarbij m alleen van l afhangt.
Ten slotte heeft Hilbert zich ook beziggehouden met de grondslagen van de wiskunde. Hilbert streeft naar consistentie en onafhankelijkheid, in tegenstelling tot Brouwer die construeerbaarheid eist. De onvolledigheidsstelling van Gödel vormt een contrast met de bewijstheorie van Hilbert.

23 problemen
Op het Tweede Internationaal Congres van de Wiskunde in Parijs, 1900, houdt Hilbert een voordracht voor de volledige groep aanwezigen. Hier noemt hij 23 problemen waarvan hij voorspelt dat zij het wiskunde-onderzoek de komende eeuw zullen gaan bepalen. Voor met name de eerste helft van de 20e eeuw is dit ook zeker het geval. De problemen krijgen een soort 'sterrenstatus'. Als je een van Hilberts problemen uit Parijs hebt opgelost, dan kun je rekenen op een hoge reputatie. Onderwerpen waar de problemen over

Grafschrift

Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.

David Hilbert

gaan zijn onder andere oneindigheid, axiomatiek, groepen, priemgetallen, differentiaalvergelijkingen en variatierekening. Enkele van de problemen lost Hilbert overigens zelf nog op, sommigen worden door anderen opgelost en een aantal problemen ligt nog te wachten op een bevredigend antwoord.

Lesgeven
Mede door de 23 problemen wordt Hilbert steeds bekender en belangrijker. Wiskunde­studenten over de hele wereld krijgen in het begin van de 20e eeuw overal hetzelfde advies: pak je spullen en ga naar Göttingen. En inderdaad komen de studenten overal vandaan, tot aan Amerika aan toe. Enkele honderden mensen bezoeken zijn colleges, waarbij er soms zelfs nog in de vensterbank moeten plaatsnemen. Zo'n opkomst lijkt Hilbert overigens niets te doen. Een student vertelt dat zelfs al zou de keizer binnen komen, Hilbert niet zou veranderen.
Opmerkelijk is het feit dat hij, bij gebrek aan voorbereiding, soms vastloopt tijdens zijn uitleg. Kennelijk maakt de rest van zijn uitleg veel goed: Hilbert kan als geen ander aansluiten op het niveau van de studenten en ze zo stapje voor stapje meenemen, totdat studenten na de uitleg zeggen: "Dat we dat van te voren zelf niet bedacht hadden."
Hilberts voorkomen maakt indruk op de studenten. Iemand merkt op (vrij vertaald): "Als ik een schilder zou zijn, kan ik [nu nog] Hilberts portret maken, zo sterk staat zijn beeld nog op mijn netvlies. Ik zie nog steeds zijn hoge voorhoofd, de schitterende ogen en sterke kin geaccentueerd met een klein baardje. Zijn scherpe stem klinkt nog steeds in mijn oren."

Einde
Hilbert overlijdt op 14 februari 1943. Door zijn hoge leeftijd heeft hij het sterven van verschillende van zijn wiskundevrienden meegemaakt. De laatste periode van zijn leven was hij zonder twijfel de grootste levende wiskundige op aarde.

Literatuur

  1. Freudenthal, H. Hilbert. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.
  2. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.
  3. Reid, C. Hilbert. Springer-Verlag New York, 21972.
  4. Struik, D.J. Geschiedenis van de Wiskunde. Het Spectrum, Utrecht, 52004.
  5. Radio-interview met David Hilbert. (Hier zegt hij ook: 'Wir müssen wissen. Wir werden wissen').

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007