Poncelet - met projectieve meetkunde aan de frontlinie

Poncelet Leger
Jean Victor Poncelet wordt geboren op 1 juli 1788 in Metz, Frankrijk. Vanaf zijn negentiende krijgt hij onder andere les in wiskunde op de École Polytechnique. Zijn interesses gaan uit naar meetkunde, mechanica en de ontwikkeling van machines. In 1810 sluit hij zich aan bij de ingenieurs van het leger van Napoleon. In het begin van 1812 werkt hij een poosje op het eiland Walcheren. Maar zijn verblijf in Nederland is niet voor lang, want in juni van dat jaar wordt hij als luitenant naar Rusland gestuurd. Na een veldslag op 18 november 1812 (slag om Krasnoï) blijft hij voor dood op het slagveld liggen. Als de Russen na de slag over het veld lopen zien ze een ademend lichaam dat een officiersuniform aan heeft. Dit laatste wordt zijn redding; hij wordt als krijgsgevangene meegenomen.

Herinnering
Poncelet probeert zich in zijn gevangeschap zo veel mogelijk van wiskunde te herinneren. Zonder boeken en fatsoenlijk schrijfgerei weet hij zich de fundamenten van de meetkunde weer voor de geest te halen, maar de complexe details is hij vergeten. Misschien wel juist daardoor is hij in staat

Koninklijk

Projectieve meetkunde heeft met het grootste gemak nieuwe terreinen in de wetenschap voor ons geopend en wordt terecht de koninklijke weg naar haar eigen speciale kennisveld genoemd.

Felix Klein

op zoek te gaan naar nieuwe wegen in bestaande wiskunde. Zo wordt hij een van de grondleggers van de projectieve meetkunde.

Vrij
In juni 1814 komt Poncelet vrij. Van september 1814 tot mei 1824 werkt Jean Victor aan verschillende projecten. Naast zijn baan bij het leger als hoofd van de ingenieurs besteedt hij tijd aan eigen onderzoek naar projectieve meetkunde. Doel van dit alles is om de bekende taal en inhoud van de meetkunde te generaliseren door toepassing van oneindigheid en imaginaire elementen. Op 1 mei 1820 verschijnt het artikel Essai sur les propriétés projectives des sections coniques. Dit bevat zijn belangrijkste nieuwe meetkundige ideeën. Cauchy is als referee niet enthousiast. Poncelet, overtuigd van de originaliteit en het belang van zijn eigen werk, wordt hier diep door getroffen. Hij herschrijft het artikel en vult het aan. In 1822 wordt in Parijs Traité des propriétés projectives des figures uitgegeven. Dit is het eerste boek dat geheel gewijd is aan projectieve meetkunde, een nieuwe discipline die groot succes heeft tijdens de 19e eeuw. Het boek speelt in deze ontwikkeling een beslissende rol.

Snijden in het oneindige
Clootcrans Een interessant, belangrijk, maar tegelijk ook makkelijk te begrijpen probleem dat in het boek aan de orde komt, is als volgt.
Stel je hebt een lijn l en een punt P niet op l. Trek door P een willekeurige lijn l' die l snijdt in P'. Schuif P' nu op langs l. Wat gebeurt er als je P' naar oneindig laat gaan? Volgens Poncelet snijden de lijnen elkaar in één punt dat in het oneindige ligt. Alle oneindig verre punten samen liggen volgens hem op één oneindig verre rechte lijn.

Docent
Vanaf 1 mei 1824 is Poncelet leraar 'Mechanica toegepast op machines' op de École d'Application de l'Artillerie et du Génie te Metz. Hij brengt onder andere een verbetering aan aan het waterrad van een boot door gebogen peddels te gebruiken. Hierdoor neemt de efficiëntie toe. Hiervoor krijgt hij in 1825 een prijs van de Académie des Sciences. Door alle bezigheden in mechanica neemt zijn interesse in de meetkunde af.

Herzien
In 1848, na de Februarirevolutie, gaat Poncelet werken op de École Polytechnique. Hij interesseert zich voor de steeds verdergaande mechanisering. Vanaf 1862 begint hij al zijn werken te herzien door aantekeningen aan te brengen of de stukken te moderniseren. Voor onderzoekers is het interessant op deze manier zijn gedachtegang te kunnen volgen. Poncelet keert dus toch nog terug naar zijn meetkunde-onderzoek.

Hoewel zijn werk aan meetkunde onderbroken is door dat aan mechanica, markeert Poncelets meetkundig werk de eerste grote stap in de richting van de fundamentele theorieën van de moderne meetkunde.

Einde
Poncelet sterft op 23 december 1867. Hij heeft zijn werken niet meer allemaal kunnen herzien.

Literatuur

  1. Bell, E.T. Men of Mathematics. The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zeno to Poincaré., 1937.
  2. Taton, R. Poncelet. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007