Pythagoras - de juiste (in)stelling

Pythagoras Herkenbaar
Wanneer men een willekeurige persoon vraagt om ťťn wiskundige te noemen, is de kans behoorlijk groot dat Pythagoras wordt genoemd. Dat komt naar alle waarschijnlijkheid niet door de persoon van Pythagoras, maar vooral door zijn wereldberoemde stelling. Dit feit leidt er toe dat Pythagoras een plekje in deze canon heeft verdiend. Alleen de naam al roept bij mensen associaties op met de (geschiedenis van de) wiskunde.

Leven
Pythagoras wordt geboren in het jaar 569 voor Christus op het eiland Samos. Dit eiland is op dat moment een belangrijke centrale plaats in de regio met het oog op de handel. Er zijn van het leven van Pythagoras weinig dingen bekend geworden en van sommige wel bekende zaken is de betrouwbaarheid moeilijk vast te stellen. Men vermoedt dat Pythagoras veel heeft gereisd, vooral naar Egypte en het (Midden-)Oosten. Daarnaast schijnt hij een uitstekend musicus te zijn geweest; hij speelde graag en goed op de lyra (een soort viool).

Ziel
Verder staat hij bekend om zijn nadruk naar het streven van de reinheid van de ziel, dat volgens hem voornamelijk wordt bereikt door de juiste getalsverhoudingen te kennen. Hij gelooft oprecht in reÔncarnatie en in de onsterfelijkheid van de ziel. Deze opvattingen heeft Pythagoras mogelijk vanuit de Oosterse wereld meegenomen in de Griekse wereld. Daarin past ook de idee dat de ziel meeverhuist naar een ander lichaam bij het sterven. Door op een reine, evenwichtige manier te leven, in overeenstemming met de natuur, kan de ziel zuiver blijven. Hier raken theologie en wiskunde elkaar. Mogelijk is Pythagoras de eerste in de geschiedenis die deze combinatie behandelt en beschrijft. Later zien we dit terug bij filosofen als Plato en Kant, maar ook bij natuurwetenschappers als Leibniz en Newton.

Getallen
Getallencombinaties moeten in harmonie met elkaar zijn. Pythagoras laat dit zien met behulp van snaren, waarbij hij zijn muzikale kennis demonstreert.

Getal

Het getal is de omvatting van alle dingen.

Pythagoras

Op basis van een goede afstemming kan een toonladder worden opgebouwd. Een stemming die het mogelijk maakt een toonladder te spelen volgens de toonverhoudingen van Pythagoras, heet de pythagorese stemming. Toch kan de getallenleer van Pythagoras moeilijk worden aangeduid als echte wiskunde, het is eerder een beschrijving van getallen op meta-niveau. In zijn tijd wordt de denkwereld superieur geacht boven de waarneming. Daarom stelt Pythagoras veel van zijn redeneringen voor met behulp van woorden en niet met symbolen, cijfers, letters of figuren zoals wij die kennen. Pythagoras ziet getallen als aantallen, waardoor er voor hem geen irrationale getallen (getallen die niet als breuk te schrijven zijn, zoals de wortel uit 2) bestaan. Hij bekijkt alleen verhoudingen van getallen.

Stelling
Hoewel de Stelling van Pythagoras naar deze wiskundige is vernoemd, is Pythagoras hoogstwaarschijnlijk niet de bedenker of opsteller ervan. In SoemeriŽ en BabyloniŽ is de stelling al eeuwen bekend. Pythagoras is misschien wel de eerste die het harde bewijs levert voor de stelling. Hieraan wordt in de Griekse wereld namelijk veel meer waarde gehecht dan in de culturen waar de stelling alleen werd toegepast. De Stelling luidt overigens als volgt: In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de schuine zijde [c] gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden [a en b]. Dat ziet er in formulevorm zo uit: a2 + b2 = c2. In onze tijd zijn er inmiddels zo'n 300 bewijzen voor de Stelling van Pythagoras. Gehele getallen voor a, b en c waarvoor de stelling klopt, worden PythagoreÔsche drietallen genoemd. Voorbeelden voor (a,b,c) zijn (3,4,5) of (5,12,13) of (48,55,73). Overigens wordt de stelling dat in een driehoek de hoeken samen altijd twee rechte hoeken moeten zijn, ook aan Pythagoras toegeschreven.

Volgelingen
Pythagoras richt in 530 voor Christus een school op in Crotona, in het huidige Zuid-ItaliŽ. Vanuit hier worden er meerdere scholen opgericht. Op deze 'mysteriescholen' worden mensen verder ingewijd in verborgen kennis. Langzamerhand ontstaat er een groep volgelingen van Pythagoras, de PythagoreeŽrs. Ze hebben een belangrijke bijdrage geleverd aan de samenleving door hun visie op het politieke en sociale leven, al wordt dit niet door iedereen gewaardeerd. Het wordt voor Pythagoras te gevaarlijk en als hij al aardig op leeftijd is, wordt hij gedwongen te vluchten. Later breekt er daadwerkelijk een opstand uit tussen de PythagoreeŽrs en de ontevreden burgers van het Griekse Rijk.

Wijzen
Pythagoras overlijdt rond het jaar 507 voor Christus, waarschijnlijk in Metapontium, de stad waar hij naar toe vluchtte. Pythagoras wordt wel genoemd als ťťn van de Zeven Wijzen. Deze Wijzen worden gezien als de grondleggers van de Griekse filosofie. Anderen beweren dat er niet Zeven Wijzen zijn geweest, maar tweeŽntwintig. Het staat vast dat Pythagoras misschien niet de meest briljante van alle canon-wiskundigen is, maar zeker het vermelden waard.

Literatuur

  1. Cuomo, S. Ancient Mathematics. Routledge, London, 2001.
  2. Fritz, K. von Pythagoras of Samos. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.
  3. Gottwald, S. e.a. Lexikon bedeutender Mathematiker. Bibliographisches Institut Leipzig, Leipzig, 1990.
  4. Navia, L.E. Pythagoras: an annotated bibliography. Garland, New York (USA), 1990.
  5. Struik, D.J. Geschiedenis van de Wiskunde. Het Spectrum, Utrecht, 52004.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007