Riemann - kort maar krachtig

Riemann Georg Friedrich Bernhard Riemann wordt geboren op 17 september 1826 in Breselenz, Duitsland. Als zesjarige jongen is hij al bedreven in het maken van rekensommetjes. Riemanns vader geeft zijn zoon basisonderwijs, later bijgestaan door een lokale docent, meneer Schulz. Maar al snel is de kleine Riemann beter dan zijn meester. Als Riemann veertien is gaat hij naar het Gymnasium in Hannover, waar hij meteen in de derde klas begint. In Hannover gaat hij bij zijn oma wonen. Als zij overlijdt gaat hij naar het Gymnasium in Lüneberg. Hier zit hij tot zijn negentiende. Hij bestudeert hier ook Hebreeuws en theologie. Van de rector mag hij gebruikmaken van diens persoonlijke bibliotheek. Een tekstboek van Legendre van zo'n 900 pagina's over getaltheorie leest hij in zes dagen. Deze kennis gebruikt hij enige jaren later voor zijn eigen boek over dat onderwerp. (Merk op dat ook Galois als scholier een boek van Legendre las en dat binnen enkele dagen uit had.)

Studie
In 1846 gaat Riemann studeren in Göttingen. Hij volgt de wens van zijn vader en de studiekeuze wordt theologie. Toch volgt hij ook lessen bij wiskunde en de aantrekkingskracht op deze studie is te groot voor hem. Met toestemming van zijn vader verandert hij van studierichting. Onder anderen Gauss geeft hem les (al zijn het op dit moment maar elementaire colleges). In 1848 en het jaar daarna studeert Bernhard in Berlijn. Hier krijgt hij een flinke dosis analyse van hoog niveau. Hij leert Jacobi en Dirichlet kennen. Met name de laatste heeft invloed op zijn wiskunde. Na dit uitstapje van twee jaar gaat hij weer terug naar Göttingen. Nu krijgt hij daar met name topologie. In 1851 studeert hij af met de scriptie Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen Grösse.

Privatdozent
In Duitsland geldt dat je een toelatingsexamen moet doen om lesbevoegdheid te krijgen. Zo ook voor Riemann. Twee jaar werkt hij aan zijn Habilitationsschrift dat de titel krijgt Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe. Ook moet Riemann een Habilitationsvortrag houden. Hij bereidt drie speeches voor, waarvan twee over elektriciteit en een over meetkunde. Gauss kiest, tot verbazing van Riemann, voor de laatste Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen. In deze voordracht sluit Riemann aan op het werk van Gauss. Resultaten die Gauss nog

Opnieuw

Mijn belangrijkste werk is het opnieuw benaderen en begrijpen van de welbekende wetten van de Natuur.

Bernhard Riemann

niet gepubliceerd had, heeft de jonge Riemann ontdekt en vertelt dit nu aan de oude Gauss. Gauss is zeer enthousiast over Riemanns voordracht. In 1854 krijgt Riemann ten slotte de bevoegdheid les te geven en, met dank aan Dirichlet, heeft hij vanaf dat moment een kleine betaalde baan aan de universiteit totdat hij in 1857 assistent-professor wordt.

Professor... en einde
Op 30 juli 1859 wordt Riemann zelf professor. Hij neemt de stoel over van Dirichlet, die hem op zijn beurt weer van Gauss over had genomen. In 1862 trouwt Riemann, maar hij wordt aan het einde van dat jaar ziek. Vanwege zijn ziekte verblijft hij veel in Italië in verband met het warmere klimaat daar. Toch wordt hij niet beter en uiteindelijk sterft hij op 20 juli 1866. Ook Riemanns moeder, broer en drie zussen sterven jong. Een erfelijke aandoening (tuberculose) lijkt dus niet onwaarschijnlijk. Dedekind, die tien jaar na Riemanns overlijden een biografie opstelt, geeft aan dat de jaren in Italië een lichtpuntje voor Bernhard moeten zijn geweest, vanwege het mooie land, de kunst en de cultuur.
Op Riemanns grafsteen staat (vrij vertaald):
Hier ligt in God Georg Friedrich Bernhard Riemann - Göttingen professor, geboren in Breselenz, 17 september 1826, gestorven in Selasca, 20 juli 1866. Alle dingen dragen bij aan het goede voor hen die God liefhebben.

Werk
Vanwege zijn korte levensduur heeft Riemann relatief weinig gepubliceerd. Maar wat zijn werk mist aan hoeveelheid wordt ruimschoots goedgemaakt door de geweldige kwaliteit. Riemann is zijn tijd ver vooruit. Na ruim een eeuw kunnen zijn publicaties nog steeds met plezier gelezen worden, zonder dat het verouderd is. De huidige analyse, zowel reëel als complex, is sterk door Riemann beïnvloed. De algebraïsche meetkunde verschijnt bij Riemann als deel van complexe analyse. Getaltheorie behandelt hij met de methode van functietheorie. Voor fysische toepassingen stelt hij differentiaalvergelijkingen op. De (Euclidische) meetkunde giet hij in de vorm van reële analyse in meer variabelen. Topologie wordt door Riemann een nieuwe discipline van analyse.

Dimensie
Werd er tot circa 1810 eigenlijk alleen maar volgens de Euclidische principes 2- en 3-dimensionaal gewerkt, daarna werd ook niet-Euclidische meetkunde gebruikt in die dimensies. Voor Riemann is het niet onmogelijk te werken in een n-dimensionale ruimte. Hij definieert een zogenaamd willekeurig ruimte- en afstandsbegrip. Dit alles is menselijke creatie van iets 'onvoorstelbaars'.

Tijdens zijn leven ontvangt Riemann niet de waardering voor zijn werk die het verdient, bijvoorbeeld voor de onderwerpen Abelse integralen, Riemann-oppervlakken en Riemanniaanse meetkunde. Aan het einde van zijn leven krijgt hij het lidmaatschap aangeboden van de Berlijnse Academie (1866), de Parijse Science Academie (maart 1866) en de London Royal Society (juni 1866).
De kracht van het wiskundig werk van Riemann ligt in het feit dat bijna al zijn werk het begin is van nieuw, productief onderzoek. Riemann heeft nieuwe wegen in de wiskunde geopend. Onder anderen Poincaré en Einstein hebben op deze wegen gelopen en hebben zijn wiskunde verder ontwikkeld en uitgebreid.

Literatuur

  1. Freudenthal, H. Riemann. In: Dictionary of Scientific Biography. Scribner, New York, 1970-1990.
  2. Laugwitz, D., Bernhard Riemann. 1826-1866. Birkhäuser Verlag, Basel, 1996.
  3. Monastyrsky, M. Riemann, Topology and Physics. Birkhäuser Verlag, Boston, 21999.

Terug naar overzicht

Niet overnemen zonder overleg.

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007