Verantwoording Canon van de Wiskunde

Kiezen
Bij het opstellen van een lijst met de belangrijkste, de grootste, de meest interessante of de meest invloedrijke mensen, dingen of plaatsen ontkom je niet aan een bepaalde mate van subjectiviteit. Iedereen heeft zijn eigen perceptie, voorkeuren, denkwereld, paradigma en visie. Een selectie maken betekent keuzes maken. Hierbij wordt meestal geen keuze gemaakt tegen iets of iemand, maar vaak ervoor. Het gaat er niet om dat er honderden of duizenden onderwerpen de uiteindelijke lijst niet hebben gehaald, maar dat de zaken die daarin wel worden opgenomen op een bepaalde manier de aandacht hebben getrokken en na een grondige en uitvoerige beoordeling hun plekje hebben verdiend. In zo'n proces van selectie en keuzemogelijkheden kan uitstekend gebruik worden gemaakt van hulpbronnen als de opvattingen van 'de meerderheid', alhoewel hier waakzaamheid geboden is. Meegaan met de meerderheid kan al snel verzanden in napraten en -schrijven. Overigens is er vaak reden genoeg om elkaar na te volgen.

Vragen
Niemand aarzelt over de vraag of Archimedes of Euler een plaats moet krijgen in een canon van de wiskunde. Een aantal wiskundigen staat in een zogenaamde toptien. In dit geval is echter gekozen voor een aantal van 31 wiskundigen, waardoor er een fors aantal wiskundigen een plaats kan krijgen, maar er desondanks duizenden buiten de boot vallen. Wanneer er een top-60 zou worden vastgesteld, zijn vooral de wiskundigen twintig tot en met veertig bijzonder interessant. Zij behoren tot de top, maar niet tot de absolute top. Waarom haalt iemand als Dedekind wel de top-31 en Cantor niet? Waarom zijn er zoveel wiskundigen uit de negentiende eeuw en zoveel uit Duitsland? Waar zijn de Amerikaanse of Chinese wiskundigen? In hoeverre is de bijdrage aan de wiskunde van Ptolemaeus te vergelijken met die van Noether?

Evenwicht
Dit zijn lastige vragen, waar ook niet gemakkelijk een eenvoudig antwoord op te geven is. Er is gekozen voor een evenwichtige en toegankelijke benadering, waarin zoveel mogelijk recht wordt gedaan aan de breedte van de wiskunde in de tijd, de ruimte en de deelgebieden. Dat betekent dat de eerste wiskundige uit de canon al leefde ruim 500 jaar voor Christus en de 'jongste' wiskundigen op dit moment nog in leven zijn. Er zijn wiskundigen uit Europa, de meesten zelfs, maar ook uit India, Egypte en het huidige Irak. In de klassieke oudheid lag de nadruk binnen de wetenschap vaak op drie deelgebieden; de wiskunde, de astronomie en de geografie. In de twintigste eeuw zijn er talloze onderwerpen, deelgebieden en onderlinge raakvlakken te noemen, waardoor wiskundigen in de afgelopen eeuwen er voor het eerst tegenaan liepen dat men geen universalist meer kon zijn. De wiskunde en de wetenschap in het algemeen is naar alle kanten uitgewaaierd, de onderzoeksmogelijkheden lijken eindeloos.

Wiskundigen

Griekse wereld
In de verantwoording voor de lijst van 31 wiskundigen die is opgesteld, kan onderscheid gemaakt worden in specifieke groepen wiskundigen. Bij de wiskundigen uit de Griekse Oudheid is de plaats van Archimedes onomstreden. Ook Euclides is met zijn Elementen fundamenteel bezig geweest, geÔnspireerd door Eudoxos. Pythagoras dankt zijn plek binnen de canon aan zijn bekendheid onder het grote publiek, natuurlijk met name door zijn wereldberoemde stelling. Apollonios heeft het voorwerk gedaan voor de ontdekkingen van latere wiskundigen, waaronder Ptolemaeus. Die leefde een aantal eeuwen later, aan het begin van onze jaartelling en heeft zowel binnen de wiskunde en astronomie als de geografie baanbrekende ontdekkingen gedaan.

ArabiŽ en Europa
Zeven eeuwen later, rond 800 na Christus leefde Al-Chwarizmi. Hij vertegenwoordigt voor een deel de Arabische wiskunde en de bijdrage hiervan aan de ontwikkelingen van deze wetenschap in de Latijnse wereld. Bh‚skara II (11e eeuw) was een briljant wiskundige uit India, die net als Ptolemaeus en Al-Chwarizmi revolutionair was in het gebruik van bijvoorbeeld de nul. Vanaf Regiomontanus en Cardano sloop de wiskunde uit de Griekse en Arabische wereld binnen in Europa, sterk versneld door de uitvinding van de boekdrukkunst. Er kwam hernieuwde belangstelling voor de Griekse wiskundigen en hun theorieŽn. Wiskundigen als Descartes, Fermat, Leibniz en Newton bouwden hierop voort, ook op de wiskundige kennis die uit ArabiŽ het Europese continent had bereikt. Tegelijkertijd kwam er met Newton een nieuw wereldbeeld, een nieuw paradigma, in de wetenschappelijke wereld, waarbij de nadruk kwam te liggen op het waarnemen als uitbreiding op het denken en beredeneren. Er ging, vooral binnen de natuurkunde, een wereld voor de wetenschap open. De combinatie wiskunde en natuurkunde beleefde hoogtepunten in de persoon van Euler die met zijn onnavolgbaar geniale brein beide wetenschapsgebieden verrijkte. Euler heeft samengewerkt met Lagrange, ook een combi-wetenschapper. Cauchy, bevriend met Lagrange, gaat voor de exacte analyse.

19e en 20e eeuw
De wiskunde verplaatste zich vanaf de zeventiende eeuw meer en meer naar Europa. We zien centra in ItaliŽ, Frankrijk en Duitsland, waarvan GŲttingen het belangrijkste is geweest. Hier hebben mensen als Gauss, Riemann, Dedekind en Hilbert de wiskunde nieuwe impulsen gegeven. De wiskunde in de eerste helft van de twintigste eeuw werd grotendeels bepaald door de Problemenlijst van Hilbert. En al heeft hij de wiskunde duidelijke kanten op gestuurd, ze is haar eigen weg gegaan.Voor de meetkunde zijn Poncelet en Poincarť niet onbelangrijk geweest. Zij voerden nieuwe wiskunde in en bewezen al lang bestaande problemen. In India vinden we Ramanujan. Een genie dat de wiskunde verrijkte met veel nieuwe formules en ook in Europa gewerkt heeft.

Nederland
Wiskundigen van eigen bodem komen we ook tegen in de canon. Wat te denken van Huygens, een van de eerste Nederlandse wiskundigen van naam. Of Brouwer, een aantal eeuwen later, die weer op het punt startte waar de oude grieken ooit begonnen waren. Het Nederlands dankt veel van haar wiskundige termen aan de Vlaamse Simon Stevin. Andere talen hebben woorden afgeleid van Latijnse, Griekse of Arabische woorden; Stevin introduceerde een geheel eigen Nederlandstalig vocabulaire. Dat is het vermelden waard!

Opvallend
Genialiteit betekent niet altijd een geweldig leven. Voor de niet-begrepen Galois was de wiskunde uiteindelijk een teleurstelling, ook al hebben we de basis voor de moderne algebra aan hem te danken. Ook voor Emmy Noether, de enige vrouw in de lijst, was het niet altijd makkelijk. Zij werkte aan algebra en versloeg daar menig man mee, maar ondervond diverse moeilijkheden vanwege haar vrouw-zijn. Ze ging moedig verder. Grote opschudding veroorzaakte GŲdel met de onvolledigheidsstelling. De wiskunde die al jaren perfecte schoonheid was, bleek ineens onvolledigheden te bevatten? Welke kant moet het op met de wiskunde?
De laatste plaats in deze canon, de 31e, is nog open. Een wiskundecanon met 31 personen kan niet volledig zijn. Bovendien is de wiskunde nooit af. Een paar mensen worden voorgesteld, die in het recente verleden een belangrijke bijdrage hebben geleverd. De tijd zal moeten leren of de waarde van deze ideeŽn blijvend zal zijn.

De Canon

Op basis van bovengenoemde opmerkingen hebben wij getracht een Canon van de Wiskunde samen te stellen. De canon is geschreven voor iedereen; jong en oud, met of zonder wiskundige voorkennis. Voor niet-wiskundigen zullen er termen gebruikt worden waar men zich weinig tot niets bij voor kan stellen. Dat hoeft geen probleem te zijn. Vaak proberen we moeilijke of onduidelijke zaken toe te lichten. Mensen met meer wiskundige achtergrond zullen meer termen herkennen en kunnen plaatsen in hun bredere context. Op deze manier proberen we voor iedereen een toegankelijke en begrijpelijke canon samen te stellen. We hopen dat deze canon de lezer een interessant beeld geeft van bekende en minder bekende voorvallen in de geschiedenis van de wiskunde. Wij hebben veel te danken aan hen die gisteren of eeuwen terug in hun werkkamer of op het strand aan het rekenen waren.
Mogen wij met Cardano deze Canon besluiten:

Geschreven in een half jaar, moge het vele duizenden blijven bestaan.

Johannes Lok
Wiggert Loonstra
Augustus 2007

(c) 2008 Johannes Lok en Wiggert Loonstra   Laatste update: 26 november 2007